Prof. Dr. Zileli, 1915 yılında Kayseri’nin Develi ilçesinde doğdu. Kayseri Lisesi’ni 1935’de bitirdi ve 1941’de İstanbul Üniversitesi Tıp Fakültesi’nden mezun oldu. Mecburi hizmetini yaptıktan sonra 1948-1953 yılları arasında aynı fakültenin 2. Dahiliye Kliniği’nde, Prof. Dr. Frank’ın yanında İç Hastalıkları eğitimini tamamladı. Bundan sonraki çalışmalarını Amerika Birleşik Devletleri’nde sürdüren Dr. Zileli, 1953 yılında New York Binghampton City Hastanesi’nde, 1954-1958 yılları arasında da Harvard Üniversitesi’ne bağlı Peter Bent Brigham Hastanesi’nde George W. Thorn’un yanında Endokrinoloji asistanlığı yaptı.

Yine bu üniversitede “Elektroşokun Sürrenal Medullaya Etkileri” konusundaki çalışmasıyla 1958’de yılın “Bennet Ödülü”nü kazandı. Aynı yıl yurda dönen Dr. Zileli, Ankara Üniversitesi Tıp Fakültesi Fizyopatoloji Enstitüsü’nde görev aldı. 1959’da Hacettepe Çocuk Hastanesi’nde Pediatrik Endokrinolog olarak çalışmaya başladı. 1959 yılında Doçent olan Dr. Zileli Hacettepe Tıp Merkezi’nde günün gereksinimlerine karşılık veren bir Metabolizma Laboratuvarı kurdu. 1963 yılında Hacettepe Üniversitesi Tıp Fakültesi İç Hastalıkları Bölümü’nü kuran Dr. Zileli 1964 yılında Profesör ünvanını aldı. 1973 yılında TÜBİTAK’tan sağlanan destekle modern bir Endokrinoloji Araştırma Laboratuvarı kurdu. Pek çok alanda araştırma ve yayınları olan Dr. Zileli’nin özellikle ilgilendiği konular, adrenal medullanın çeşitli streslere verdiği yanıt ve kalsiyum metabolizmasıydı. Sığır hipotalamus ve hipofiz ekstrelerinde, sıçanda hipokalsemi yapan bir faktör bulunduğunu keşfetti. Bu konudaki yayınları dünya literatüründe yer aldı. Periton dializini Türkiye’de ve Hacettepe’de ilk defa uygulayanlardandır.
1976 yılında İhsan Doğramacı Bilim Ödülünü alan Dr. Zileli, “Türkiye’de Modern ve İleri Bir Endokrinoloji Laboratuvarının kurulması, Endokrinolojik Araştırmaların Türkiye’de Yerleşmesine ve Gelişmesine Köklü Hizmetleri ve Bu Alanda Birçok Genç Araştırıcılar Yetiştirilmesinde Üstün Gayretleri Nedeniyle” 1978 yılında TÜBİTAK Hizmet Ödülünü almıştır. Türk Fizyoloji ve Amerikan Endokrinoloji Derneklerinin ve birçok bilimsel kuruluşun etkin üyesi olan Dr. Zileli, TÜBİTAK Tıp Araştırma Kurulunun da üyesiydi.
Çok ciddi hastalığına karşın çalışmalarına ölümü olan 16 Temmuz 1976’ya kadar devam eden Dr. Zileli evli ve iki çocuk babasıydı.